ボイル・シャルルの法則と気体の状態方程式

気体の圧力と体積と温度の関係を表す式を気体の状態方程式という。状態方程式はボイル・シャルルの法則（ボイルの法則、シャルルの法則）から証明される。

空気を容器に入れて密閉して外に漏れないようにする。この状態における圧力と温度の関係をボイル・シャルルの法則という。ボイル・シャルルの法則はボイルの法則とシャルルの法則の 2 つからなる。

ボイル・シャルルの法則で使う変数

気体の圧力を $p\ [\mathrm{Pa}]$ 、体積を $V\ [\mathrm{m^{3}}]$ 、温度を $T\ [\mathrm{K}]$ 、物質量を $n\ [\mathrm{mol}]$ とする。

圧力　　$p\ [\mathrm{Pa}]$
体積　　$V\ [\mathrm{m^{3}}]$
温度　　$T\ [\mathrm{K}]$
物質量　$n\ [\mathrm{mol}]$

また状態 $1$ と状態 $2$ における圧力、体積、温度、物質量を次のように表す。

圧力　　$p_1,\ p_2$
体積　　$V_1,\ V_2$
温度　　$T_1,\ T_2$
物質量　$n$

状態が変わっても物質量は変わらない。

「温度を一定にして圧力だけを変えたらどうなるか？」という法則。想像してわかるように圧力を上げたら体積は小さくなり、圧力を下げたら体積は大きくなる。

\[ pV=k_1 \]

ただし $k_1$ は定数。状態 1 と状態 2 の変数を使うと

\[ p_1 V_1=p_2 V_2 \]

となる。ボイルの法則は圧力と体積の積が一定であることを意味する。

圧力が一定のとき、温度を上げたり下げたりしたら体積はどうなるかという法則。温度を上げたら体積は増えて、温度を下げたら体積は下がる。

\[ V=k_2 T \]

ただし $k_2$ は定数。または

\[ \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2} \]

シャルルの法則は体積が温度に比例することを意味する。

ピストンに空気を入れて押しこめると、押しこめば押しこむほど、つまり容器内の気体の体積が小さくなればなるほど、押しづらくなる。

これはボイルの法則によって気体の体積が小さくなった分だけ気体の圧力が大きくなったからだ。手にこめる力が気体の圧力を超えないと押しこむことはできない。

ピストン内にヨウ素などの色のついた気体を入れて、ピストン全体を温める。するとピストンのふたの高さが少しずつ高くなり、ヨウ素の色もだんだん薄くなっていく。

これはシャルルの法則によって温度上昇とともに体積が大きくなったからである。体積は大きくなるが、物質量自体は変わらないため色が薄くなる。

\[ \dfrac{pV}{T}=k_3 \\ \dfrac{p_1 V_1}{T_1}=\dfrac{p_2 V_2}{T_2} \]

ボイル・シャルルの法則はボイルの法則とシャルルの法則を組み合わせた法則。上の式にある $k_3$ という定数は実は物質量とある定数の積になっている。これを示した式が気体の状態方程式。

\[ \dfrac{pV}{T}=nR \]

ただし $R=8.31 \times 10^{3}\ \mathrm{Pa \cdot L/(K \cdot mol)}$。気体の状態方程式に出てくる定数 $R$ を気体定数という。気体の状態方程式は次のように書くことが多い。

\[ pV=nRT \]