三角定規と角度が 150° の三角形の長さと面積を求める

まずは直角二等辺三角形の長さと面積から考えます。

直角二等辺三角形では、直角をはさむ辺が同じ長さであるため $□ = 5$ となります。面積は

\[ 5 \times 5 \div 2 = 12.5 \]

です。

正三角形を半分にした三角形

角度が $30^{\circ},\ 60^{\circ},\ 90^{\circ}$ の図形は三角定規の一つ。$60^{\circ}$ をはさむ $2$ つの辺は、長いほうが短いほうの $2$ 倍になるため

\[ □ = 2 × 2 = 4 \mathrm{cm} \]

となります。小学校の算数では正三角形の面積は求められないため、面積の計算は省略します。

$150^{\circ}$ の三角形

面積を求めるには高さが必要ですが、高さらしきものはどこにも書かれていません。しかし

のように補助線を引くと、上で出てきた $30^{\circ},\ 60^{\circ},\ 90^{\circ}$ の三角形ができます。この三角定規の斜辺は $6 \ \mathrm{cm}$ であるため、高さは $6 \div 2 = 3 \mathrm{cm}$ となります。

\[ 面積 = 6 \times 3 \div 2 = 9 \mathrm{cm^2} \]