多角形(三角形、四角形…)の内角の和
(三角形の内角の和) = 180°
(四角形の内角の和) = 360°
多角形 | 内角の和 |
---|---|
3角形 | 180° |
4角形 | 360° |
5角形 | 540° |
6角形 | 720° |
7角形 | 900° |
8角形 | 1080° |
9角形 | 1260° |
10角形 | 1440° |
11角形 | 1620° |
12角形 | 1800° |
$5$ 角形までの内角の和は覚えよう.$n$ 角形の内角の和は下の公式で求められます.
\[ 180 \times (n - 2) \]
例えば8角形の内角の和は
\[ 180 \times (8 - 2) = 1080 \]
と求める.
内角の和から $n$ 角形の $n$ を求める
これまで○角形の○から内角の和を求めてきましたが,逆に内角の和から○角形の○を求める問題もみてみましょう.
例えば「○角形の内角の和が1440°であるとき,○はいくつか?」という問題はどのように解くか? 上の表から10になりますが,もっと大きな数になったときは次のように解きます.
○角形の内角の和が△°であるとき
○ = △ ÷ 180 + 2
1440°で試してみると 1440 ÷ 180 + 2 = 10 とぴったり合います.
問題
- ○角形の内角の和が 720° であるとき○はいくつか
- ○角形の内角の和が 1440° であるとき○はいくつか
- ○角形の内角の和が 1800° であるとき○はいくつか
解答
- 720 ÷ 180 + 2 = 6
- 1440 ÷ 180 + 2 = 10
- 1800 ÷ 180 + 2 = 12
平面図形(中学数学)
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