三角関数の極限の公式　lim_{x→0} sin x / x = 1

三角関数の極限の公式は数学Ⅲで最も重要な公式の一つです。

三角関数の極限の公式は x が 0 に近づくと sin x と x の差がなくなっていくことを示しています。

例

sin 5x を x で割った分数の極限値は、次のように 5x を分母につくって求めます。

sin 5x を加法定理を使って sin x と cos x の式にするという方法はとりません。分数の中の変数が x から 5x になっても、x が 0 に近づくときは 5x も 0 に近づきます。

tan x を x で割った分数の極限値を求める前に cos x の x -> 0 の極限値が 1 であることを確認しましょう。tan は cos ÷ sin であるため

となります。