一次方程式の文章題の解き方（速さと道のり）

姉と妹が家から公園に歩いて向かう．姉の歩く速さは毎分 $90\ \mathrm{m}$，妹の歩く速さは毎分 $75\ \mathrm{m}$ であり，妹が出発して $6$ 分後に姉が出発した．

$(1)$　姉が出発して何分後に姉は妹に追いついたか．

$(2)$　姉が妹に追いついた地点は家から何 $\mathrm{m}$ 離れているか．

解答

$(1)$

「姉が出発して何分後」という問題文に注意する．妹が出発してからの時間ではなく，姉が出発してからの時間を答える．姉が出発してから妹に追いつくまでの時間を $x$ 分とすると，妹は $(x+6)$ 分歩いたことになる．

姉　…　$x$ 分歩いた
妹　…　$(x+6)$ 分歩いた

よって姉と妹の歩いた距離は

姉　…　$90x$
妹　…　$75(x+6)$

である．姉と妹は結局同じ距離だけ歩いているから

\[ 90x=75(x+6)\\ 90x=75x+450\\ 15x=450\\ x=30 \]

姉は $30$ 分歩いたことになる．

$(2)$

姉は $30$ 分歩いたから

\[ 90\times{30}=2700 \]

歩いた距離は $2700\ \mathrm{m}$ となる．念のために妹でも計算すると，妹は $30+6=36$ 分歩いたから

\[ 75\times{36}=2700 \]

やはり $2700\ \mathrm{m}$ となる．姉と妹のどちらで計算しても同じ結果が出てくる．