一次関数の傾きと切片を求める問題

一次関数 $y = ax + b$ の $a$ を傾き、$b$ を切片という。$a$ はグラフの傾き、$b$ はグラフと $y$ 軸の交点を意味します。

例題

次の関数の傾きと切片を求めなさい。

\[ (1) \ y = 2x - 3 \\ (2) \ y = 5x + 1 \\ (3) \ y = -3x + 9 \\ (4) \ y = 5/2x - 4 \\ (5) \ y = 3 \]

解答

(1)
傾き　$2$
切片　$-3$

(2)
傾き　$5$
切片　$1$

(3)
傾き　$-3$
切片　$9$

(4)
傾き　$\dfrac{5}{2}$
切片　$-4$

(5)
$y = 3$ は $y = 0 \cdot x + 3$ と書けるから、傾きは $0$、切片は $3$

$y = ax + b$ の $a$ の値

$y = ax + b$ の $a$ の値が大きくなればなるほど、グラフの傾きは右上がりに急になる。$a$ の値がちょうど $0$ のとき、グラフは平らになる。

$a$ の値がマイナスになるとグラフは右肩下がりになる。そのマイナスの絶対値が大きくなればなるほど（数としては小さくなればなるほど）左上がりに急になる。

ポイント

$a > 0$　グラフは右上がり
$a = 0$　グラフはまっ平ら
$a < 0$　グラフは左上がり

例題

次の関数は右上がりか、左上がりか、平らか。

\[ (1) \ y = 2x - 3 \\ (2) \ y = 5x + 1 \\ (3) \ y = -3x + 9 \\ (4) \ y = 5/2x - 4 \\ (5) \ y = 3 \]

解答

(1)　右上がり
(2)　右上がり
(3)　左上がり
(4)　右上がり
(5)　平ら