中２連立方程式の解き方と計算問題（代入法と加減法）

連立方程式は代入法と加減法という二つの解き方があります。加減法はやや難しいため、最初は代入法を勉強しましょう。代入法は x または y の式をもう一つの式に代入するというやり方です。

例題

\[ x = 2y + 1 \\ 3x - 5y = 5 \]

解答

$x = 2y + 1$ を $3x - 5y = 5$ に代入すると

\[ 3 (2y + 1) - 5y = 5 \\ 6y + 3 - 5y = 5 \\ y + 3 = 5 \\ y = 2 \]

となる。$y = 2$ を $x = 2y + 1$ に代入すると

\[ x = 2 × 2 + 1 = 5 \]

となる。以上より

\[ x = 5 \\ y = 2 \]

となる。

連立方程式の加減法

x = ... や y= ... といった式がない連立方程式は加減法で求めます。

\[ 2x + 3y = 8 5x - 7y = -9 \]

この連立方程式は次のように解きます。

①　$2x + 3y = 8$
②　$5x - 7y = -9$

①と②の $x$ の係数をそろえる。① × 5 と ② × 2 を計算する。

\[ 10x + 15y = 40 \\ 10x - 14y = -18 \]

上の式から下の式を引く。このとき左辺は左辺、右辺は右辺で引く。左辺と右辺を別のものと考えよう。左辺を見ると $10x$ と $10x$ で消える。$15y - (-14y) = 29y$ となる。右辺は $40 - (-18) = 58$ だから

\[ 29y = 58 \\ y = 2 \]

となる。最初の式 $2x + 3y = 8$ に代入すると

\[ 2x + 3 × 2 = 8 \\ 2x + 6 = 8 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \]

となり

\[ x = 1 \\ y = 2 \]

となる。