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微分をざっくりわかりやすく解説

微分は速度を求める数学です.速度を数学では微分係数といい,微分係数を日常では速度といいます.

小学校と中学校の数学や理科は微分がないため,速度は

\[ v = \frac{ f(7) - f(5) }{ 7 - 5 } \]

などと計算します.$f$ は物体の位置をあらわす関数で,上の式は $5$ 秒後から $7$ 秒後までの平均速度を求めています.この値は $5$ 秒後における瞬間速度ではありません.

$7$ 秒後でなく,$5.1$ 秒後の位置を使えば平均速度も瞬間速度とみなせるかもしれない.

\[ v = \frac{ f(5.1) - f(5) }{ 5.1 - 5 } \]

しかし $5.01$ 秒後のほうがもっと精度が高く,$5.001$ 秒後のほうがさらに精度が高くなりそう.

$5$ 秒後と $5 + h$ 秒後の間における平均速度は

\[ v = \frac{ f(5 + h) - f(5) }{ h } \]

です.$h$ は速度を計算するときの時間差です.時間差 $h$ を限りなく $0$ に近づけると値は瞬間速度になります.この概念を微分といい,こうして求まる瞬間速度を微分係数といいます.

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