導関数の求め方と公式 - 高校数学 Ⅱ 微分

関数の微分を導関数といいます．$x^n$ の導関数は $n x^{n - 1}$ です．

\[ x \ \to \ 1 \\ x^2 \ \to \ 2x \\ x^3 \ \to \ 3x^2 \]

$x^n$ の定数倍 $a x^n$ の導関数は $a \times (n x^{n - 1}) = an x^{n - 1}$ となります．例えば $5x^8$ の導関数は

\[ 5 \times (8 x^7) = 40 x^7 \]

です．

定数の微分は 0

$x$ のない定数の導関数は $0$ です．例えば $4$ を微分すると $0$ になります．

足し算と導関数

足し算した関数の導関数は，足す前の関数を微分し，それらを足すことで求まります．引き算も同じです．

微分と導関数の違い

$y = f(x)$ を微分した関数を導関数といいます．微分は行為，導関数は結果です．