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微分から法線の方程式を求めるやり方:高校数学 2

接線の傾きがわかると法線の方程式もわかります.法線の方程式を求めるときは

  1. 導関数
  2. その点における微分係数
  3. 法線の方程式

の順番に計算します.接線と法線は垂直に交わる線で,その傾きの積は $-1$ です.例えばある点における接線の傾きが $2$ のとき,その点における法線の傾きは

\[ -1 \div 2 = -\frac{ 1 }{ 2 } \]

となります.

例題

$x^2 - 3x - 4$ の導関数は $2x - 3$ だから,$(2,\ -6)$ における微分係数は

\[ 2 \cdot 2 - 3 = 1 \]

で,接線の傾きは $1$ とわかります.接線と法線の傾きは積が $-1$ になるため,法線の傾きは

\[ -1 \div 1 = -1 \]

となり,法線の方程式は

\begin{split} y &= (-1)(x - 2) - 6 \\ &= -x - 4 \end{split}

$y = -x - 4$ となります.

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