関数の増減表とグラフ - 微分の基本

$x^2 - 6x + 13$ を微分すると $2x - 6$ になり，この導関数は $x = 3$ で値が $0$ になります．

導関数は $x < 3$ でマイナス，$3 < x$ でプラスになるため，もとの関数の値は $x < 3$ で減り，$3 < x$ で増えます．

$x < 3$ 減る
$3 < x$ 増える

この分析は当たっています．実際，二次関数 $x^2 - 6x + 13$ は $(3,\ 4)$ を頂点とするグラフです．

微分から関数の増減を考えるさい，下のように表をつくるとわかりやすくなります．

\begin{array}{c|ccc} x & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline f^{\prime}(x) & - & 0 & + \\ \hline f(x) & \searrow & 4 & \nearrow \end{array}

この表を増減表といいます．