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定数の積分は一次関数になる:不定積分の定数は運動する物体の初期位置を意味する

定数の積分は一次関数になります.$y = 3$ の不定積分は $C$ を不定積分の定数として

\[ \int \! 3 dx = 3x + C \]

となります.

微分をわかりやすく解説で,微分は速度を求める道具と説明しました.積分は微分の逆で速度から位置を求める道具です.速度が $3$ と一定している物体の運動は,初期位置を考えなければ,時間の変数を $x$ として $3x$ とあらわれます.不定積分の定数 $C$ は物体の初期位置を意味します.

定数の不定積分の物理的な意味

  • 定数は速度
  • 不定積分の定数は初期位置
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