不定積分のべき乗法則

\[ \int \! x^n dx = \frac{ x^{ n + 1 } }{ n + 1 } + C \]

これを不定積分のべき乗法則といいます．実際

\begin{split} \left( \frac{ x^{ n + 1 } }{ n + 1 } + C \right)^{\prime} &= ( n + 1 ) \frac{ x^n }{ n + 1 } \\ &= x^n \end{split}

です．この法則から

\[ \int x dx = \frac{ x^2 }{2} + C \\ \int x^{2} dx = \frac{ x^3 }{3} + C \\ \int x^{3} dx = \frac{ x^4 }{4} + C \\ \int x^{4} dx = \frac{ x^5 }{5} + C \\ \int x^{5} dx = \frac{ x^6 }{6} + C \]

となります．

不定積分 inverse derivative
べき乗法則 power rule