片側極限：連続関数は左側極限と右側極限が同じになる

$y = x^2$ の点 $(x,\ y)$ が左から $x = 3$ に近づくと，最終的に $(3,\ 9)$ に着きます．これを

\[ \lim_{ x \to 3-0 } x^2 = 9 \]

とあらわします．

右から近づくときは

\[ \lim_{ x \to 3+0 } x^2 = 9 \]

となります．片側から近づく極限を片側極限 one-sided limit といいます．

$y = x^2$ は

\[ \lim_{ x \to 3-0 } x^2 = \lim_{ x \to 3+0 } x^2 = 9 \]

で左側極限と右側極限が等しい．

グラフが連続している関数は左側と右側の極限が同じです．左側と右側の極限が同じのとき，その関数はその点で連続していると定義できます．