逆比の例と計算（分数、小数、3つ以上の数の比の逆比）｜中学数学

A:Bに対してB:Aを逆比といいます。例えば2:3の逆比は3:2になります。

逆比そのものは比をひっくり返すだけで計算できますが、どうして逆比というものを考える必要があるのでしょうか？

長さと面積

AとBという同じ面積の長方形があり、Aの横の長さとBの横の長さは3:4だとします。このときAの縦の長さとBの縦の長さの比はいくつでしょうか？

このような問題を考えるとき、逆比が役に立ちます。AとBの面積が同じなので、どちらの面積も12だとしましょう。本当は12ではないかもしれませんが、今は12だとします。

すると

Aの縦=12÷3=4
Bの縦=12÷4=3

となり、Aの縦の長さとBの縦の長さは4:3となりました。これは横の3:4をひっくり返したものです。つまり縦の比は横の比の逆比であることがわかりました。

例題

次の比の逆比を求めなさい。

(1)3:4
(2)7:2
(3)12:8
(4)2:10

解答

2つの比の逆比は、その2つの数をひっくり返すだけです。

(1)4:3
(2)2:7
(3)8:12=2:3
(4)10:2=5:1

小数の比

0.25:0.4のような比の逆比はどのようになるでしょうか？　まずは2つの数をひっくり返して0.4:0.25として、次に0.4と0.25をそれぞれ100倍して40と25にします。

0.4:0.25
=40:25
=8:5

分数の比

2/3:1/4といった分数の比も、逆比を求めるときは2つの数をひっくり返します。

1/4:2/3

分母に注目して、通分するように4と3を12にそろえます。

1/4:2/3
=3/12:8/12

分子だけをとりだして

3:8

となります。

3つ以上の比

3:4:6といった3つの数の比は、それらの数の最小公倍数をまずは計算します。この場合は12です。

(3,4,6)=12

この最小公倍数で3つの数を割ります。

3→4
4→3
6→2

割ってでてきた数を並べた4:3:2がもとの比の逆比になります。

逆比の本当の定義

最初に逆比は「比をひっくり返した比」といいました。2つの比（○:△のような比）のときはひっくり返すだけですが、3つの比のときは計算が複雑になってしまいました。

逆比は、本当は次のように考えます。

a:b
→1/a:1/b

順番をひっくり返すのでなく、値を1で割った値を並べます。これを逆比といいます。例えば3:4の逆比は

1/3:1/4

となります。しかし分数の比はとてもわかりにくいため、結局左右に12をかけて

1/3:1/4
=4:3

とします。3:4の逆比は4:3だとわかりました。これは順番をひっくり返した比となっています。