数学Ⅰ 集合と命題(数学Ⅰ)

実数の分類(有理数と無理数)|高校数学Ⅰ

数学では普通の数を実数といいます。

実数の分類

実数は有理数と無理数に分類されます。有理数は分数で表される数で、無理数は分数で表すことができない数です。

  1. 有理数 … 分数で表される数
  2. 無理数 … 分数で表すことができない数

例えば円周率(3.1415…)は分数で表すことができないため、円周率は無理数です。

※ここで循環小数(12.71563563563…など小数点以下の特定の場所から数が規則正しく続くような小数)が有理数であることを証明してください。循環小数は有理数の一つです。

有理数の分類

有理数はすべて $\dfrac{5}{3}$ と分数で表現できますが、 $\dfrac{3}{1}$ などは特に整数と呼ばれます。これはなじみ深い言い方で中学校のときに教わったでしょう。整数は有理数です。

有理数の分類

  1. 整数(分母が 1 の有理数)
  2. それ以外(純粋な分数)

整数の分類

整数はさらに正の整数(自然数)と0と負の整数に分けられます。自然数という言葉は数学者によって 0 を入れるか入れないかで意見が分かれます。多くの教科書では 0 を自然数に入れていません。

整数の分類

  1. 自然数(正の整数)
  2. 0
  3. 負の整数