受験生必見！平方数の下二桁の性質と平方数一覧（計算プリントつき）

平方数の下二桁の性質

実は平方数の十の位と一の位は規則性があります。25×25の625を境界として考えてください。24×24の576と26×26の676の下二桁が一致しています。同様に23×23の529と27×27の729も同様に下二桁が一致しています。以下同様に1と49までリストアップするとこうなります。

以下高校生向けになりますが、この性質は

(25 + a)(25 + a) - (25 - a)(25 - a)

が100の倍数になることから証明できます。

(25 + a)(25 + a) - (25 - a)(25 - a)
= 625 + 50a + a² - (625 - 50a + a²)
= 100a

以上よりあらゆる平方数の下二桁は24通りしかないことがわかります（625の下二桁は25）。平方数一覧の1～50と51～100をもう一度見ると下二桁が順番に一致しています。

差が2の2つの数の掛け算はその2数の間の数の平方数から1を引いた数です。例えば

10 × 12 = 11 × 11 - 1 = 120
11 × 13 = 12 × 12 - 1 = 143

となります。11と12はそれぞれ10と12、11と13の間の数。間の数の平方数から1を引くと覚えてください。

(a - 1)(a + 1) = a² - 1

平方数を単純に求める問題。それぞれ各120問、合計1080問あります。プリントを一ヶ月間毎日解くと2桁の平方数をすべて覚えられます。

平方数を利用して差が2の2数の積を求める問題。43×45など。合計480問あります。算数・数学が好きな人向け。