過剰数の定義と性質

過剰数とは、その数の真の約数(自分自身以外の約数)をすべて足した値がもともとの数を超えるような数です。最初の過剰数は12です。

12の真の約数(12以外の約数)
1, 2, 3, 4, 6

1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12

過剰数の例

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270

A005101 Abundant numbers (sum of divisors of n exceeds 2n)より引用

過剰数の性質1

過剰数の倍数は過剰数になります。12の倍数はすべて過剰数です。過剰数は無限にあることがわかります。

過剰数の性質2

上の列を見ると奇数がありません。実は奇数の過剰数は945が最初で、それより小さい奇数は過剰数ではありません。

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