不等式の性質と一次不等式の解き方

不等式の基本公式1

$a \gt b$ → $a+c \gt b+c$
$a \gt b$ → $a-c \gt b-c$

$a \geqq b$ → $a+c \geqq b+c$
$a \geqq b$ → $a-c \geqq b-c$

$5 \gt 3$ → $5+2 \gt 3+2$ → $7 \gt 5$
$9 \geqq 4$ → $9+7 \geqq 4+7$ → $16 \geqq 11$

不等式の基本公式2

$a \gt b, \mbox{ } c \gt 0$ → $ac \gt bc$
$a \gt b, \mbox{ } c \gt 0$ → $\dfrac{a}{c} \gt \dfrac{b}{c}$

$a \geqq b, \mbox{ } c \gt 0$ → $ac \geqq bc$
$a \geqq b, \mbox{ } c \gt 0$ → $\dfrac{a}{c} \geqq \dfrac{b}{c}$

要注意の公式

$a \gt b, \mbox{ } c \lt 0$ → $ac \lt bc$
$a \gt b, \mbox{ } c \lt 0$ → $\dfrac{a}{c} \lt \dfrac{b}{c}$

$a \geqq b, \mbox{ } c \lt 0$ → $ac \leqq bc$
$a \geqq b, \mbox{ } c \lt 0$ → $\dfrac{a}{c} \leqq \dfrac{b}{c}$

一次不等式の解き方

1 変数は変数、数は数でまとめる
2 変数の係数が正になるように調整する

一次不等式の基本形

\begin{eqnarray} 2x & \geqq & 6 \\ x & \geqq & 3 \end{eqnarray}

変数と数が分かれている時は、変数についている係数で両辺を割ります。

一次不等式の応用(非分離型)

\begin{eqnarray} 2x+1 & \geqq & 7 \\ 2x & \geqq & 7-1 \\ 2x & \geqq & 6 \\ x & \geqq & 3 \end{eqnarray}

解き方のルール1にしたがって、1を7がある右辺に移す。変数と数が左辺と右辺に分かれたところで割る。

一次不等式の応用(マイナス係数)

変数にマイナスがついているときは、解き方のルール2にしたがって変数を移し、マイナス係数をプラス係数にする。

\begin{eqnarray} -2x & \geqq & 6 \\ -6 & \geqq & 2x \\ -3 & \geqq & x \end{eqnarray}

下は間違っている。

\begin{eqnarray} -2x & \geqq & 6 \\ x & \geqq & -3 \end{eqnarray}

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