酸・塩基の定義と強酸・強塩基のpHの求め方

酢酸が水に溶けると、一部の酢酸分子は酢酸イオンと水素イオンに分かれる。同様に水酸化ナトリウムも水に溶けると、水酸化ナトリウム分子はナトリウムイオンと水酸化物イオンに分かれる。

\[ \mathrm{CH_{3}COOH}\to\mathrm{CH_{3}COO^{-}}+\mathrm{H^{+}}\\ \mathrm{NaOH}\to\mathrm{Na^{+}}+\mathrm{OH^{-}} \]

例のように物質が水に溶けてイオンに分離することを電離という。電離によって $\mathrm{H^{+}}$ を放出する物質を酸、 $\mathrm{OH^{-}}$ を放出する物質を塩基という。

酸 … $\mathrm{H^{+}}$ を放出
塩基 … $\mathrm{OH^{-}}$ を放出

この定義をアレーニウスの定義という。

しかしアレーニウスの定義は「水に溶かす」ことが前提であるため、水を必要としない反応について酸と塩基を定義することができない。

例えば塩化水素とアンモニアは両方とも気体だが、混ぜると塩化アンモニウムが発生する。これは水溶液中の中和反応、すなわち酸と塩基の反応そのものであるが、塩化水素もアンモニアも水を必要としない。

塩化水素とアンモニアのような物質に酸と塩基の概念を入れるためには、アレーニウスの定義の代わりにブレンステッドの定義を用いる。

酸 … $\mathrm{H^{+}}$ を相手に与える
塩基 … $\mathrm{H^{+}}$ を相手から受けとる

アレーニウスとブレンステッドの定義(まとめ)

アレーニウスの定義
酸 … 水に溶けて $\mathrm{H^{+}}$ が生じる
塩基 … 水に溶けて $\mathrm{OH^{-}}$ が生じる

ブレンステッドの定義
酸 … $\mathrm{H^{+}}$ を相手に与える
塩基 … $\mathrm{H^{+}}$ を相手から受けとる

ブレンステッドの定義の例

ブレンステッドの定義によって塩化水素とアンモニアの反応から塩化水素が酸であるとわかる。

\[ \mathrm{HCl}+\mathrm{NH_{3}}\to\mathrm{NH_{4}Cl} \]

この反応は二つの反応からなる。

\[ \mathrm{HCl}\to\mathrm{H^{+}}+\mathrm{Cl^{-}}\\ \mathrm{NH_{3}}+\mathrm{H^{+}}\to\mathrm{NH_{4}^{+}} \]

塩化水素は水素イオンをアンモニアに与え、アンモニアは塩化水素から水素イオンを受けとっていることがわかる。ブレンステッドの定義より塩化水素は酸、アンモニアは塩基ということになる。

酸と塩基の価数

塩化水素は水に溶けると水素イオンと塩化物イオンに電離する。塩化水素 $1$ 個あたり水素イオンは $1$ 個放出される。硫酸も水中で水素イオンと硫酸イオンに電離するが、硫酸 $1$ 個あたり水素イオンは $2$ 個放出される。

\[ \mathrm{HCl}\to\mathrm{H^{+}}+\mathrm{Cl^{-}}\\ \mathrm{H_{2}SO_{4}}\to\mathrm{2H^{+}}+\mathrm{SO_{4}^{2-}} \]

酸の価数とは、分子 $1$ 個が放出する水素イオンの数である。上の式から塩酸の価数は $1$、硫酸の価数は $2$ とわかる。

続いて

\[ \mathrm{NH_{3}}+\mathrm{H^{+}}\to\mathrm{NH_{4}^{+}}\\ \mathrm{Mg(OH)_{2}}+\mathrm{2H^{+}}\to\mathrm{Mg^{2+}}+\mathrm{2H_{2}O} \]

という式から塩基の価数を考えてみよう。

塩基の価数とは、分子 $1$ 個が受けとる水素イオンの数である。ブレンステッドの定義をそのまま用いている。アンモニアは $1$ 個、水酸化マグネシウムは $2$ 個の水素イオンを受けとっているから、アンモニアの価数は $1$、水酸化マグネシウムの価数は $2$ とわかる。

酸とアルカリのpH

水溶液の酸性の度合い、またはアルカリ性の度合いは $\mathrm{pH}$(ペーハー)でわかる。

塩酸は危険な薬品だが、酢酸は比較的扱いやすい。これは塩酸のほうが酢酸よりも酸性として強いからである。一方、水酸化ナトリウム水溶液はアンモニア水よりも危険だが、これも水酸化ナトリウム水溶液がアルカリ性として強いためである。

$\mathrm{pH}$ は、酸性が強いほど小さく、アルカリ性が強いほど大きく、 $0$ から $14$ までで設定されている。濃い塩酸や硫酸の $\mathrm{pH}$ は $0$ に近く、濃い水酸化ナトリウム水溶液の $\mathrm{pH}$ は $14$ に近い。また中性の水溶液の $\mathrm{pH}$ は概ね $7$ 前後である。

酸性 … 中性 … アルカリ性
$0\quad\cdots\quad{7}\quad\cdots\quad{14}$

$\mathrm{pH}$ の定義

酸の $\mathrm{pH}$

\[ \mathrm{pH}=\log\frac{1}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]}=-\log{\left[\mathrm{H}^{+}\right]} \]

塩基の $\mathrm{pH}$

\[ \mathrm{pH}=14-\log\frac{1}{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}=14+\log{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]} \]

ただし対数の底は $10$ とする。

塩酸の $\mathrm{pH}$ の求め方

$0.1\ \mathrm{mol/l}$ の塩酸を考えよう。塩酸はほぼ完全に電離するから $\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0.1\ \mathrm{mol/l}$ となる。

\begin{eqnarray*} \mathrm{pH}&=&-\log{0.1}\\ &=&-\log_{10}{0.1}\\ &=&-\log_{10}{10^{-1}}\\ &=&-(-1)\log_{10}{10}\\ &=&1 \end{eqnarray*}

となり $0.1\ \mathrm{mol/l}$ の塩酸の $\mathrm{pH}$ は $1$ であるとわかる。

塩酸の濃度と $\mathrm{pH}$ の関係
$0.1\ \mathrm{mol/l}$ の塩酸の $\mathrm{pH}$ は $1$
$0.01\ \mathrm{mol/l}$ の塩酸の $\mathrm{pH}$ は $2$
$0.001\ \mathrm{mol/l}$ の塩酸の $\mathrm{pH}$ は $3$

$0.02\ \mathrm{mol/l}$ の塩酸の $\mathrm{pH}$ も求めてみよう。

\begin{eqnarray*} \mathrm{pH}&=&-\log{0.02}\\ &=&-\log_{10}{0.02}\\ &=&-\log_{10}{2\times{10^{-2}}}\\ &=&-(\log_{10}{2}+\log_{10}{10^{-2}})\\ &=&-(\log_{10}{2}+(-2)\log_{10}{10})\\ &=&-(\log_{10}{2}-2)\\ &=&2-\log_{10}{2}\\ &=&2-0.30\\ &=&1.70 \end{eqnarray*}

となり $0.02\ \mathrm{mol/l}$ の塩酸の $\mathrm{pH}$ は $1.70$ であるとわかる。

水酸化ナトリウム水溶液の $\mathrm{pH}$ の求め方

例えば $0.01\ \mathrm{mol/l}$ の水酸化ナトリウム水溶液を考えよう。水酸化ナトリウム水溶液もほぼ完全に電離するから $\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=0.01\ \mathrm{mol/l}$ である。

\begin{eqnarray*} \mathrm{pH}&=&14+\log{0.01}\\ &=&14+\log_{10}{0.01}\\ &=&14+\log_{10}{10^{-2}}\\ &=&14+(-2)\log_{10}{10}\\ &=&12 \end{eqnarray*}

となり $0.01\ \mathrm{mol/l}$ の水酸化ナトリウム水溶液の $\mathrm{pH}$ は $12$ であるとわかる。

水酸化ナトリウム水溶液の濃度と $\mathrm{pH}$ の関係
$0.1\ \mathrm{mol/l}$ の水酸化ナトリウム水溶液の $\mathrm{pH}$ は $13$
$0.01\ \mathrm{mol/l}$ の水酸化ナトリウム水溶液の $\mathrm{pH}$ は $12$
$0.001\ \mathrm{mol/l}$ の水酸化ナトリウム水溶液の $\mathrm{pH}$ は $11$

$0.3\ \mathrm{mol/l}$ の水酸化ナトリウム水溶液の $\mathrm{pH}$ も求めてみよう。

\begin{eqnarray*} \mathrm{pH}&=&14+\log{0.3}\\ &=&14+\log_{10}{0.3}\\ &=&14+\log_{10}{3\times{10^{-1}}}\\ &=&14+(\log_{10}{3}+\log_{10}{10^{-1}})\\ &=&14+(\log_{10}{3}+(-1)\log_{10}{10})\\ &=&14+(\log_{10}{3}-1)\\ &=&13+\log_{10}{3}\\ &=&13+0.48\\ &=&13.48 \end{eqnarray*}

となり $0.3\ \mathrm{mol/l}$ の水酸化ナトリウム水溶液の $\mathrm{pH}$ は $13.48$ であるとわかる。

硫酸の $\mathrm{pH}$ の求め方

ここから少し難しくなる。硫酸は $2$ 価の酸である。

H2SO4 → 2H+ + SO42-

であるから、水素イオン濃度はもとの硫酸の濃度のちょうど $2$ 倍になる。

例えば $0.01\ \mathrm{mol/l}$ の硫酸を考えよう。硫酸は $2$ 価でほぼ完全に電離するから $\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0.02\ \mathrm{mol/l}$ である。

\begin{eqnarray*} \mathrm{pH}&=&-\log{0.02}\\ &=&-\log_{10}{0.02}\\ &=&-\log_{10}{2\times{10^{-2}}}\\ &=&-(\log_{10}{2}+\log_{10}{10^{-2}})\\ &=&-(\log_{10}{2}+(-2)\log_{10}{10})\\ &=&-(\log_{10}{2}-2)\\ &=&2-\log_{10}{2}\\ &=&2-0.30\quad\cdots\quad(\log_{10}{2}\fallingdotseq{0.30})\\ &=&1.70 \end{eqnarray*}

となり $0.01\ \mathrm{mol/l}$ の硫酸の $\mathrm{pH}$ は $1.70$ であるとわかる。同じ濃度の塩酸と $\mathrm{pH}$ が異なることに注意しよう。

$0.01\ \mathrm{mol/l}$ の塩酸の $\mathrm{pH}$ は $2.00$
$0.01\ \mathrm{mol/l}$ の硫酸の $\mathrm{pH}$ は $1.70$

同じ濃度であれば硫酸のほうが塩酸よりも $\mathrm{pH}$ が小さくなる。