平面上と空間上の二点間の距離の公式

平面上の二点間の距離

平面上の $2$ 点 $P(x_1,\ y_1),\ Q(x_2,\ y_2)$ の距離 \[ PQ = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \]

1次の $2$ 点間の距離を求めなさい。

$(1)\ \ P(0,\ 0),\ Q(5,\ 12)$

$(2)\ \ P(2,\ 3),\ Q(6,\ 6)$

$(3)\ \ P(1,\ -4),\ Q(-3,\ 2)$

$(4)\ \ P(-8,\ 5),\ Q(-5,\ 2)$

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

1

$(1)\ \ PQ = \sqrt{(5-0)^2+(12-0)^2} = 13$

$(2)\ \ PQ = \sqrt{(6-2)^2+(6-3)^2} = 5$

$(3)\ \ PQ = \sqrt{((-3)-1)^2+(2-(-4))^2} = 2\sqrt{13}$

$(4)\ \ PQ = \sqrt{((-5)-(-8))^2+(2-5)^2} = 3\sqrt{2}$

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空間上の二点間の距離

空間上の $2$ 点 $P(x_1,\ y_1,\ z_1),\ Q(x_2,\ y_2,\ z_2)$ の距離 \[ PQ = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \]

2次の $2$ 点間の距離を求めなさい。

$(1)\ \ P(0,\ 0,\ 0),\ Q(1,\ 1,\ 1)$

$(2)\ \ P(1,\ -1,\ 2),\ Q(3,\ 4,\ 5)$

$(3)\ \ P(-2,\ 5,\ -9),\ Q(1,\ 8,\ 2)$

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

2

$(1)\ \ PQ = \sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2+(1-0)^2} = \sqrt{3}$

$(2)\ \ PQ = \sqrt{(3-1)^2+(4-(-1))^2+(5-2)^2} = \sqrt{38}$

$(3)\ \ PQ = \sqrt{(1-(-2))^2+(8-5)^2+(2-(-9))^2} = \sqrt{139}$

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