中学数学 中1数学

奇数、3の倍数、2桁の自然数などのnを使った表し方(文字式の利用)

中学数学では偶数、奇数、$3$ の倍数、$2$ 桁の自然数、$3$ 桁の自然数などを文字式で表すという問題を扱います。整数を文字式にする問題をまとめました。以降 $n$ を整数とします。

倍数

奇数が $2n+1$ かどうか確かめてみます。

\[ n=1\ \ \to\ \ 2n+1=3\\ n=2\ \ \to\ \ 2n+1=5\\ n=3\ \ \to\ \ 2n+1=7\\ n=4\ \ \to\ \ 2n+1=9\\ n=5\ \ \to\ \ 2n+1=11\\ \vdots \]

となり $2n+1$ が奇数を表しているとわかりました。

$2$ 桁の自然数

十の位を $a$ 、一の位を $b$ とする $2$ 桁の自然数は

\[ 10a+b \]

となります。$10a+b$ が $2$ 桁の自然数を表すかどうか確かめてみます。

\[ a=1,\ b=1\ \ \to\ \ 10a+b=11\\ a=1,\ b=2\ \ \to\ \ 10a+b=12\\ a=1,\ b=3\ \ \to\ \ 10a+b=13\\ \vdots\\ a=2,\ b=1\ \ \to\ \ 10a+b=21\\ a=2,\ b=2\ \ \to\ \ 10a+b=22\\ a=2,\ b=3\ \ \to\ \ 10a+b=23\\ \vdots\\ a=3,\ b=1\ \ \to\ \ 10a+b=31\\ a=3,\ b=2\ \ \to\ \ 10a+b=32\\ a=3,\ b=3\ \ \to\ \ 10a+b=33\\ \vdots \]

となり $10a+b$ が $2$ 桁の自然数を表しているとわかりました。

$3$ 桁の自然数

百の位を $a$ 、十の位を $b$ 、一の位を $c$ とする $3$ 桁の自然数は

\[ 100a+10b+c \]

となります。