三角関数の積分公式一覧

高校数学で習う三角関数の積分公式をまとめました。

\[ \int \ \sin{x} = -\cos{x} + C \\ \int \ \cos{x} = \sin{x} + C \\ \int \ \tan{x} = -\log{ \lvert \cos{x} \rvert } + C \]

$C$ は不定積分の積分定数を表す。

三角関数の $\sin{x}$ を積分すると $-\cos{x}$ になり、 $\cos{x}$ を積分すると $\sin{x}$ になるため、ずっと積分していくと

sin
-cos
-sin
cos
sin

となります。つまり 4 階の積分で自身に戻る。これは cos から始めても同じ。

cos
sin
-cos
-sin
cos

tan の積分は log が出てきます。