複素数の分数の実数化(分母の有理化の複素数版)

分母が複素数になっている分数を実数にする方法を解説します。考え方は平方根の有理化と同じです。

公式

\frac{c+di}{a+bi} = \frac{(c+di)(a-bi)}{(a+bi)(a-bi)} = \frac{(c+di)(a-bi)}{a^2+b^2} \\
\frac{c+di}{a-bi} = \frac{(c+di)(a+bi)}{(a+bi)(a-bi)} = \frac{(c+di)(a+bi)}{a^2+b^2}

例題

例題1

例題2

\frac{1}{i} = \frac{1 \cdot (-i)}{i \cdot (-i)} = -i
\frac{25}{3+4i} = \frac{25(3-4i)}{(3+4i)(3-4i)} = \frac{25(3-4i)}{25} = 3-4i

ルートの有理化と同じように、分母にある虚数の符号を反対にした複素数をかけます。

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