有理数と無理数のざっくりとした違い

有理数は分数になる数、無理数はそうでない数をいう。円周率は分数にならないので無理数である。

実数の分類

有理数

  • 0
  • 整数(1, 2, -4, -9 など)
  • 分数(1/3, -2/5 など)
  • 無限に不規則に続かない小数(1.2, -0.5 など)

注意

0.333... は分数に直すと 1/3 になるので有理数。ルート 2 は分数にできないので無理数。ルート 4 は 2 に同じなので有理数。

有理数と無理数の演算

センター試験の数学ⅠAでは「無理数と無理数を足すと必ず無理数になる」といった正誤問題を出す。

○ 有理数+有理数=有理数
○ 有理数+無理数=無理数
× 無理数+無理数=無理数

無理数と無理数を足すと無理数になるように考えられるが、実際は

(-√2) + (√2) = 0

という式から誤りだとわかる。

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