数Ⅰ 実数の分類(有理数と無理数)

いわゆる『数』を高校数学では実数といいます。

実数はさらに有理数と無理数に分けられます。有理数は分数で表される数で、無理数は分数で表すことが不可能な数です。例えば円周率(3.1415…)は分数で表すことができないため、円周率は無理数に属します。

実数は ①有理数 … 分数で表される数 ②無理数 … 分数で表すことができない数 に分けられる

※ここで循環小数(12.71563563563…など小数点以下の特定の場所から数が規則正しく続くような小数)が有理数であることを証明してください。循環小数は有理数の一つです。

有理数はすべて $\dfrac{5}{3}$ と分数で表現できますが、 $\dfrac{3}{1}$ などは特に整数と呼ばれます。これはなじみ深い言い方で中学校の時に教わったと思います。整数は有理数の一種と言えます。

有理数は ①整数(分母が1の有理数) ②それ以外(純粋な分数) に分けられる

整数はさらに正の整数(自然数)と0と負の整数に分けられます。なお自然数という言葉は数学者によって0を入れるか入れないかで意見が分かれます。ただし多くの教科書では0を自然数に入れていません。

整数は ①自然数(正の整数) ②0 ③負の整数 に分けられる