二直線の位置関係（二つの直線が交わるか、平行か、垂直か）の整理と問題

数Ⅱの試験でよく出てくる問題が二直線の関係。二つの直線が交わっているか、平行か、垂直か、という問題はかなり頻出です。しかし二直線の関係自体は直線の一次係数を比べればすぐに明らかになります。

二直線 $y = ax + b$ と $y = cx + d$ について

$a \neq c$　$\Leftrightarrow$　二直線は交わる
$a = b$　$\Leftrightarrow$　二直線は平行
$ab = -1$　$\Leftrightarrow$　二直線は垂直

次の二直線は交わるか、交わらないか？

(1)　$y = 2x + 1$ と $y = 2x + 7$

(2)　$y = -x + 4$ と $y = -8x + 3$

(3)　$y = 3x + 9$ と $y = 5x - 2$

(4)　$y = -x + a$ と $y = -x + a^2$

(5)　$y = ax$ と $y = ax - 4$

解答

(1)　交わらない（平行）

(2)　交わる

(3)　交わる

(4)　交わらない（平行）

(5)　交わらない（平行）

次の二直線のうち、垂直に交わるものを選びなさい。

(1)　$y = x + 1$ と $y = 4x + 5$

(2)　$y = -0.5x - 9$ と $y = 2x + 2$

(3)　$y = \dfrac{2}{7}x + \dfrac{3}{5}$ と $y = \dfrac{5}{7}x + \dfrac{5}{3}$

(4)　$y = \dfrac{1}{3}x + 0.5$ と $y = -3x + 0.1$

(5)　$y = x$ と $y = 5x - 5$

解答

(2) (4)