New サムネイル 草かんむり(草冠)に路がついた漢字「蕗」はなんと読む? New サムネイル 草かんむり(草冠)に冬がついた漢字はなんと読む?「苳」の読み方 New サムネイル 草冠を使った漢字のクイズ:茫や茗はなんて読む?

Formula. Change of Base (logarithm) – Math

広告

We can recognize logarithms as "fractions of exponential". Multiplying the same number with nominators and denominators, we can rewrite fractions with a different expression. Likewise, we rewrite logarithms with different expressions.

Formula. Change of Base (logarithm)

\[ \log_a{x}=\frac{\log_b{x}}{\log_b{a}} \]

Using that formula, you can change the base of the logarithm and add (or subtract) logarithms with different bases, such as $\log_2 3 + \log_4 5$. So the change of base logarithm formula is the base of calculating logarithms.

Remark

Before proving the formula, we should understand the below formula.

\[ (1) \quad a^{\log_a{x}}=x \] \[ (2) \quad \log_a{x^n}=n\log_a{x} \]

Proof

This proof is a bit technical.

\[ (\log_a{x})(\log_b{a})\\ =\log_b{a^{\log_a{x}}}\ \ \cdots\ (2)\\ =\log_b{x}\ \ \cdots\ (1) \]

Dividing by $\log_b{a}$, we get the formula.

\[ \log_a{x}=\frac{\log_b{x}}{\log_b{a}} \]

Note

Physics often uses the base 10 and data are usually plotted in log scale charts with the base 10.

広告

広告

広告

コンピューター コンピューター
プログラミング プログラミング
数学 数学
英語 英語
国語 国語
理科 理科
社会 社会

Python入門

Python入門

化学入門

化学入門

漢字辞典

漢字辞典

整数辞典

漢字辞典

Lord Candy

Lord Candy