文字式の計算(問題と解説)|中学数学

文字式とは数のついた文字のことです。例えば2xや7aを文字式といいます。2xはxに2がついたものです。

文字式と文字式は足したり引いたりできます。

2x+3x
11a-4a

実際に計算してみましょう。文字式の足し算と引き算は、数どうしを足したり引いたりします。

2x+3x=5x
11a-4a=7a

カッコがついている式

また足し算や引き算の式がカッコで囲まれて、そのカッコに数がついている式もあります。次の例を見てください。

3(2x+5)

この式は3が2xと5の両方にかかっていると考えて

3×2x+3×5

と分解します。つまり

3(2x+5)
=3×2x+3×5
=6x+15

と計算するわけです。文字式の計算ではカッコは基本的にはずします。

問題

(1) 2x+3x

(2) 7x-x

(3) -a+4a

(4) 8a-2a+5a

(5) 2b+4+9b+3

(6) -3x-5+6x+1

解答

(1) 5x

(2) 6x

(3) 3a

(4) 11a

(5) 11b+7

(6) 3x-4

問題

(1) (5x+2)+(3x+1)

(2) (x-7)+(4x-3)

(3) (2a+1)+(-8a-4)

(4) (-6a+5)+(-3a+7)

(5) (a-3)+(-a+3)

解答

(1)
\begin{eqnarray}
&\enspace&(5x+2)+(3x+1)
&=&5x+3x+2+1
&=&8x+3
\end{eqnarray
}

(2)
\begin{eqnarray}
&\enspace&(x-7)+(4x-3)
&=&x+4x+(-7)+(-3)
&=&5x-10
\end{eqnarray
}

(3)
\begin{eqnarray}
&\enspace&(2a+1)+(-8a-4)
&=&2a+(-8a)+1+(-4)
&=&-6a-3
\end{eqnarray
}

(4)
\begin{eqnarray}
&\enspace&(-6a+5)+(-3a+7)
&=&(-6a)+(-3a)+5+7
&=&-9a+12
\end{eqnarray
}

(5)
\begin{eqnarray}
&\enspace&(a-3)+(-a+3)
&=&a+(-a)+(-3)+3
&=&=0
\end{eqnarray
}

4次の計算をしなさい。 (1) (8x+3)-(4x+1) (2) (3x+2)-(5x+7) (3) (-x+4)-(2x-2) (4) (-6x-9)-(-7x-8) (5) (-5x+1)-(-9x-3) [su_accordion] [su_spoilertitle="解答"style="fancy"] 4 (1) \begin{eqnarray*} &\enspace&(8x+3)-(4x+1) &=&8x+3+(-4x)+(-1) &=&4x+2 \end{eqnarray*} (2) \begin{eqnarray*} &\enspace&(3x+2)-(5x+7) &=&3x+2+(-5x)+(-7) &=&-2x-5 \end{eqnarray*} (3) \begin{eqnarray*} &\enspace&(-x+4)-(2x-2) &=&(-x)+4+(-2x)+2 &=&-3x+6 \end{eqnarray*} (4) \begin{eqnarray*} &\enspace&(-6x-9)-(-7x-8) &=&-6x-9+7x+8 &=&x-1 \end{eqnarray*} (5) \begin{eqnarray*} &\enspace&(-5x+1)-(-9x-3) &=&-5x+1+9x+3 &=&4x+4 \end{eqnarray*} 5次の式のかっこをはずしなさい。 (1) 3(6x+1) (2) 4(5x-2) (3) -2(x+3) (4) -5(2x-1) (5) -\dfrac{1}{2}(4x+8) (6) \dfrac{5}{3}(9x-6) [su_accordion] [su_spoilertitle="解答"style="fancy"] 5 (1) 18x+3 (2) 20x-8 (3) -2x-6 (4) -10x+5 (5) -2x-4 (6) 15x-10 6次の計算をしなさい。 (1) 2(x+1)+9(3x+2) (2) 4(2x-5)+6(-x+3) (3) (8x+9)-2(3x+4) (4) 5(x-2)-3(3x-7) (5) -3(7x-1)-(-8x+6) (6) -2(-6x+4)-3(5x+1) [su_accordion] [su_spoilertitle="解答"style="fancy"] 5 (1) \begin{eqnarray*} &\enspace&2(x+1)+9(3x+2) &=&2x+2+27x+18 &=&29x+20 \end{eqnarray*} (2) \begin{eqnarray*} &\enspace&4(2x-5)+6(-x+3) &=&8x-20+(-6x)+18 &=&2x-2 \end{eqnarray*} (3) \begin{eqnarray*} &\enspace&(8x+9)-2(3x+4) &=&8x+9-(6x+8) &=&8x+9+(-6x)+(-8) &=&2x+1 \end{eqnarray*} (4) \begin{eqnarray*} &\enspace&5(x-2)-3(3x-7) &=&(5x-10)-(9x-21) &=&5x-10+(-9x)+21 &=&-4x+11 \end{eqnarray*} (5) \begin{eqnarray*} &\enspace&-3(7x-1)-(-8x+6) &=&(-21x+3)-(-8x+6) &=&-21x+3+8x-6 &=&-13x-3 \end{eqnarray*} (6) \begin{eqnarray*} &\enspace&-2(-6x+4)-3(5x+1) &=&(12x-8)-(15x+3) &=&12x-8+(-15x)+(-3) &=&-3x-11 \end{eqnarray*}

広告