文字式の計算(問題と解説)|中学数学

文字式とは数のついた文字のことです.例えば (2x) や (7a) を文字式といいます.(2x) は (x) に (2) がついたものです.

文字式と文字式は足したり引いたりできます.

[
2x+3x\
11a-4a
]

実際に計算してみましょう.文字式の足し算と引き算は,数どうしを足したり引いたりします.

[
2x+3x=5x\
11a-4a=7a
]

また足し算や引き算の式がカッコで囲まれて,そのカッコに数がついている式もあります.次の例を見てください.

[
3(2x+5)
]

この式は (3) が (2x) と (5) の両方にかかっていると考えて

[
3\times{2x}+3\times{5}
]

と分解します.つまり

\begin{eqnarray}
&\enspace&3(2x+5)\
&=&3\times{2x}+3\times{5}\
&=&6x+15
\end{eqnarray
}

と計算するわけです.文字式の計算ではカッコは基本的にはずします.

基本問題

1次の計算をしなさい.

((1)) (2x+3x)

((2)) (7x-x)

((3)) (-a+4a)

((4)) (8a-2a+5a)

((5)) (2b+4+9b+3)

((6)) (-3x-5+6x+1)

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

1

((1)) (5x)

((2)) (6x)

((3)) (3a)

((4)) (11a)

((5)) (11b+7)

((6)) (3x-4)

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2次の計算をしなさい.

((1)) (\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}x)

((2)) (\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{5}x)

((3)) (x-\dfrac{3}{2}x)

((4)) (-\dfrac{7}{4}x+\dfrac{2}{3}x)

((5)) (-\dfrac{5}{9}x-\dfrac{1}{6}x)

[su_accordion]
[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

2

((1)) (\dfrac{3}{4}x)

((2)) (\dfrac{2}{15}x)

((3)) (-\dfrac{1}{2}x)

((4)) (-\dfrac{13}{12}x)

((5)) (-\dfrac{13}{18}x)

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[/su_accordion]

3次の計算をしなさい.

((1)) ((5x+2)+(3x+1))

((2)) ((x-7)+(4x-3))

((3)) ((2a+1)+(-8a-4))

((4)) ((-6a+5)+(-3a+7))

((5)) ((a-3)+(-a+3))

[su_accordion]
[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

3

((1))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(5x+2)+(3x+1)\
&=&5x+3x+2+1\
&=&8x+3
\end{eqnarray
}

((2))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(x-7)+(4x-3)\
&=&x+4x+(-7)+(-3)\
&=&5x-10
\end{eqnarray
}

((3))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(2a+1)+(-8a-4)\
&=&2a+(-8a)+1+(-4)\
&=&-6a-3
\end{eqnarray
}

((4))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(-6a+5)+(-3a+7)\
&=&(-6a)+(-3a)+5+7\
&=&-9a+12
\end{eqnarray
}

((5))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(a-3)+(-a+3)\
&=&a+(-a)+(-3)+3\
&=&=0
\end{eqnarray
}

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[/su_accordion]

4次の計算をしなさい.

((1)) ((8x+3)-(4x+1))

((2)) ((3x+2)-(5x+7))

((3)) ((-x+4)-(2x-2))

((4)) ((-6x-9)-(-7x-8))

((5)) ((-5x+1)-(-9x-3))

[su_accordion]
[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

4

((1))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(8x+3)-(4x+1)\
&=&8x+3+(-4x)+(-1)\
&=&4x+2
\end{eqnarray
}

((2))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(3x+2)-(5x+7)\
&=&3x+2+(-5x)+(-7)\
&=&-2x-5
\end{eqnarray
}

((3))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(-x+4)-(2x-2)\
&=&(-x)+4+(-2x)+2\
&=&-3x+6
\end{eqnarray
}

((4))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(-6x-9)-(-7x-8)\
&=&-6x-9+7x+8\
&=&x-1
\end{eqnarray
}

((5))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(-5x+1)-(-9x-3)\
&=&-5x+1+9x+3\
&=&4x+4
\end{eqnarray
}

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5次の式のかっこをはずしなさい.

((1)) (3(6x+1))

((2)) (4(5x-2))

((3)) (-2(x+3))

((4)) (-5(2x-1))

((5)) (-\dfrac{1}{2}(4x+8))

((6)) (\dfrac{5}{3}(9x-6))

[su_accordion]
[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

5

((1)) (18x+3)

((2)) (20x-8)

((3)) (-2x-6)

((4)) (-10x+5)

((5)) (-2x-4)

((6)) (15x-10)

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[/su_accordion]

6次の計算をしなさい.

((1)) (2(x+1)+9(3x+2))

((2)) (4(2x-5)+6(-x+3))

((3)) ((8x+9)-2(3x+4))

((4)) (5(x-2)-3(3x-7))

((5)) (-3(7x-1)-(-8x+6))

((6)) (-2(-6x+4)-3(5x+1))

[su_accordion]
[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

5

((1))
\begin{eqnarray}
&\enspace&2(x+1)+9(3x+2)\
&=&2x+2+27x+18\
&=&29x+20
\end{eqnarray
}

((2))
\begin{eqnarray}
&\enspace&4(2x-5)+6(-x+3)\
&=&8x-20+(-6x)+18\
&=&2x-2
\end{eqnarray
}

((3))
\begin{eqnarray}
&\enspace&(8x+9)-2(3x+4)\
&=&8x+9-(6x+8)\
&=&8x+9+(-6x)+(-8)\
&=&2x+1
\end{eqnarray
}

((4))
\begin{eqnarray}
&\enspace&5(x-2)-3(3x-7)\
&=&(5x-10)-(9x-21)\
&=&5x-10+(-9x)+21\
&=&-4x+11
\end{eqnarray
}

((5))
\begin{eqnarray}
&\enspace&-3(7x-1)-(-8x+6)\
&=&(-21x+3)-(-8x+6)\
&=&-21x+3+8x-6\
&=&-13x-3
\end{eqnarray
}

((6))
\begin{eqnarray}
&\enspace&-2(-6x+4)-3(5x+1)\
&=&(12x-8)-(15x+3)\
&=&12x-8+(-15x)+(-3)\
&=&-3x-11
\end{eqnarray
}

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