倍数と公倍数の解き方と計算問題|中学受験算数

ある整数を (1) 倍, (2) 倍, (3) 倍, (\cdots) した数を,もとの数の倍数という.例えば (6) の倍数は

[
6,\ 12,\ 18,\ 24,\ 30\
36,\ 42,\ 48,\ 54,\ 60,\ \cdots
]

となる. (8) の倍数は

[
8,\ 16,\ 24,\ 32,\ 40\
48,\ 56,\ 64,\ 72,\ 80,\ \cdots
]

となる.ここで (6) の倍数と (8) の倍数に (24) と (48) がある.つまり (24) と (48) は (6) の倍数でもあり, (8) の倍数でもある.このとき (24) と (48) を (6) と (8) の公倍数という.

1次の問いに答えなさい.

((1)) (3) の倍数を小さい順に (4) つ書きなさい.

((2)) (5) の倍数を小さい順に (4) つ書きなさい.

((3)) (7) の倍数を小さい順に (4) つ書きなさい.

((4)) (9) の倍数を小さい順に (4) つ書きなさい.

((5)) (10) の倍数を小さい順に (4) つ書きなさい.

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

1

((1)) (3,\ 6,\ 9,\ 12)

((2)) (5,\ 10,\ 15,\ 20)

((3)) (7,\ 14,\ 21,\ 28)

((4)) (9,\ 18,\ 27,\ 36)

((5)) (10,\ 20,\ 30,\ 40)

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2(25,\ 32,\ 44,\ 49,\ 52) のうち (4) の倍数はどれか.

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

2

(4) で割ってあまりが (0) になるものが (4) の倍数である.

[
25\div{4}=6\ \cdots\ 1\
32\div{4}=8\ \cdots\ 0\
44\div{4}=11\ \cdots\ 0\
49\div{4}=12\ \cdots\ 1\
52\div{4}=13\ \cdots\ 0
]

となるから, (4) の倍数は (32,\ 44,\ 52) の (3) つ.

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3(34,\ 45,\ 65,\ 72,\ 98) のうち (9) の倍数はどれか.

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

3

(9) で割ってあまりが (0) になるものが (9) の倍数である.

[
34\div{9}=3\ \cdots\ 7\
45\div{9}=5\ \cdots\ 0\
65\div{9}=7\ \cdots\ 2\
72\div{9}=8\ \cdots\ 0\
98\div{9}=10\ \cdots\ 8
]

となるから, (9) の倍数は (45,\ 72) の (2) つ.

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公倍数の問題

ある数が (3) と (4) の公倍数であるかどうかは,その数を (3) と (4) で割って両方ともあまりが (0) になるかどうかでわかる.例えば

[
12\div{3}=4\ \cdots\ 0\
12\div{4}=3\ \cdots\ 0
]

となるので (12) は (3) と (4) の公倍数であるが

[
32\div{3}=10\ \cdots\ 2\
32\div{4}=8\ \cdots\ 0
]

となるので (32) は (4) の倍数だが, (3) と (4) の公倍数ではない.

4(15,\ 21,\ 33,\ 42,\ 58) のうち (3) と (7) の公倍数はどれか.

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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]

4

(3) と (7) で割ったあまりを調べる.

[
15\div{3}=5\ \cdots\ 0\
15\div{7}=2\ \cdots\ 1
]

[
21\div{3}=7\ \cdots\ 0\
21\div{7}=3\ \cdots\ 0
]

[
33\div{3}=11\ \cdots\ 0\
33\div{7}=4\ \cdots\ 5
]

[
42\div{3}=14\ \cdots\ 0\
42\div{7}=6\ \cdots\ 0
]

[
58\div{3}=19\ \cdots\ 1\
58\div{7}=8\ \cdots\ 2
]

となるので, (3) と (7) の公倍数は (21,\ 42) の (2) つ.

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