中学数学 累乗の基本と計算問題(べき乗の補足説明つき)

1次の計算をしなさい。答えが負のものは-をつけなさい。

(1) (2^3 )

(2) (3^2 )

(3) (4^2 )

(4) ((-2)^2 )

(5) (-5^2 )

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1

(1) (8 )

(2) (9 )

(3) (16 )

(4) (4 )

(5) (-25 )

※ (5) は気をつけてください。マイナスは後で考えます。最初に (5^2 = 25) を計算し、後でマイナスをつけて (-25 ) とします。

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2次の計算をしなさい。答えが負のものは-をつけなさい。

(1) (3 × 2^2 )

(2) (5^2 + 3)

(3) (-8^2 + 16 )

(4) ((1 + 3)^2 )

(5) ((2 - (-1))^3 )

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2

(1) (12 )

(2) (28 )

(3) (-8^2 + 16 = -64 + 16 = -48 )

(4) ((1 + 3)^2 = 4^2 = 16 )

(5) ((2 - (-1))^3 = 3^3 = 27 )

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補足(2のべき乗とべき乗の性質)

\(2^{1} = 1 \) \(2^{2} = 2 \) \(2^{3} = 4 \) \(2^{4} = 8 \) \(2^{5} = 16 \) \(2^{6} = 32 \) \(2^{7} = 64 \) \(2^{8} = 128 \) \(2^{9} = 256 \) \(2^{10} = 512 \) \(2^{11} = 1024 \) \(2^{12} = 2048 \) \(2^{13} = 4096 \) \(2^{14} = 8192 \) \(2^{15} = 16384 \) \(2^{16} = 32768 \) \(2^{17} = 65536 \) \(2^{18} = 131072 \) \(2^{19} = 262144 \) \(2^{20} = 524288 \)

中学校の教科書ではこのような数をいわゆる『累乗』と呼んでいますが、本来は『べき乗』といいます。そして肩にのっている数((2^{18} ) であれば (18 ))を『べき指数』(あるいは単に『指数』)といいます。このべき指数が増えるごとにべき乗の値がどんどん大きくなっていることに注意。べき乗はべき指数が少し増えるだけで値が大きく増えるのです。