逆比の例と計算(分数、小数、3つ以上の数の比の逆比)|中学数学

A : B に対して B : A を逆比といいます。例えば 2 : 3 の逆比は 3 : 2 になります。

例題

次の比の逆比を求めなさい。

(1) 3 : 4

(2) 7 : 2

(3) 12 : 8

(4) 2 : 10

解答

2 つの比の逆比は、その 2 つの数をひっくり返すだけです。

(1) 4 : 3

(2) 2 : 7

(3) 8 : 12 = 2 : 3

(4) 10 : 2 = 5 : 1

小数の比

0.25 : 0.4 のような比の逆比はどのようになるでしょうか? まずは 2 つの数をひっくり返して 0.4 : 0.25 として、次に 0.4 と 0.25 をそれぞれ 100 倍して 40 と 25 にします。

0.4 : 0.25
= 40 : 25
= 8 : 5

分数の比

2/3 : 1/4 といった分数の比も、逆比を求めるときは 2 つの数をひっくり返します。

1/4 : 2/3

分母に注目して、通分するように 4 と 3 を 12 にそろえます。

1/4 : 2/3
= 3/12 : 8/12

分子だけをとりだして

3 : 8

となります。

3 つ以上の比

3 : 4 : 6 といった 3 つの数の比は、それらの数の最小公倍数をまずは計算します。この場合は 12 です。

(3, 4, 6) = 12

この最小公倍数で 3 つの数を割ります。

3 → 4
4 → 3
6 → 2

割ってでてきた数を並べた 4 : 3 : 2 がもとの比の逆比になります。

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