2018の素因数分解と性質から2018年の算数・数学の入試問題を予想する
今年と違い、来年の2018は素数ではありません。まずは素因数分解をしてみます。
2018 = 2 × 1009
...?
早速なじみのない1009という数が出てきました。2018を素因数分解しなさいという問題は、中学受験と大学受験を含めていくつかの学校が出すでしょう。そのとき1009という数をさらに素早く分解できる人はかなり少数派だと思います。
7はもちろん9も1009の約数ではありません。
実は1009は素数なのです。2018年の試験ではこのあたりがポイントになるでしょう。1009が素数であるため、2018はなんと
2 × 1009
が素因数分解であり
1
2
1009
2018
の4つしか約数がないのです。数学では4つしか約数がないもの、つまり素因数分解して素数が1個ずつしか出てこない数はかなり特殊な数としてあつかわれますが、この特殊な性質をふまえると次の問題が考えられます。
問題1
1〜30の中で約数が4つしかない数をすべてあげなさい。
解答1
1〜30の素数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...
ここで素数を2個ずつとって数をつくります。
2 × 3 = 6
2 × 5 = 10
2 × 7 = 14
2 × 11 = 22
2 × 13 = 26
3 × 5 = 15
3 × 7 = 21
5 × 7 = 35 ... ×
以上より
6, 10, 14, 22, 26, 15, 21
が約数を4つもつ数になります。
小学算数
-
立方体の表面積を求める計算と公式(辺と表面積の対応表つき)015304
-
平方数一覧(1~40000)046841
-
足して10になる4つの数01170
-
逆数一覧(1~0.01)02677
-
2進数、10進数、16進数の対応表0300
-
差集め算の基本的な問題と解き方0626
-
通過算の基本的な解き方0348
-
三角形の面積の公式はどうして底辺×高さ÷2なのか?01534
-
24と36の公約数と最大公約数、最小公倍数025070
-
百分率と割合の計算(○パーセントを○割○分にする問題)063304
-
立体の表面積と体積の解説記事まとめ01218
-
二日後は明後日?そもそも一日後は今日なのか明日なのか?027489
-
約数が3個ある数は素数を2回かけた数0434
-
素数の定義:1はなぜ素数でないか?0493
-
1を7で割った循環小数に出てくる142857の性質03702
-
インド式掛け算11×11から19×19までの一覧表02338
-
三角形の図で理解する三角数01090
-
長針と短針が重なる時刻と時計算059842
-
中学受験によく出る部分分数分解の問題と解き方05201
-
小学校で習う面積の公式まとめ02642
-
多角形の対角線の本数(公式と証明)02580
-
つるかめ算の面積図による解き方とポイント04620
-
割合、百分率、歩合の計算問題(小学算数から中学数学まで)01239
-
算数と数学の「~以上」「~以下」「~より大きい」「~未満」の違い0124257
-
仕事算の解き方と問題|中学受験算数の文章題01224
-
長さや重さの単位の変換02879
-
円すい(円錐)の体積の求め方と問題|小学数学014079
-
帯分数を仮分数にする問題の解き方04683
-
道の経路の場合の数を求める問題01348
-
図で覚える多角形の外角の和の公式01385
-
三角定規と角度が 150° の三角形の長さと面積を求める010873
-
算数の速さの公式と基本(小学生向け)01934
-
分母がちがう分数の足し算と引き算0205
-
かけ算の九九(一のだん)|小学2年生・算数0261
-
かけ算の九九(二のだん)|小学2年生・算数0336
-
百分率の解説と計算その1(小学算数)0554
-
小学算数・割り算の計算問題(2桁を1桁で割る計算)03745