LaTeXコマンド 微分と偏微分のさまざまな記号(導関数に値を代入する記法など)

微分は $f' (x)$ のように関数にダッシュをつけたり、 $\dfrac{df}{dx}$ のように分数で表したり、いろいろな記法がある。

微分(分数を使わない方法)

\[
\dot{x} \\
\ddot{x} \\
x^{\prime} \\
x^{\prime\prime} \\
f' (x) \\
f^{\prime}(x) \\
f^{\prime\prime}(x) \\
f^{\prime\prime\prime}(x)
\]

\[ \dot{x} \\ \ddot{x} \\ x^{\prime} \\ x^{\prime\prime} \\ f' (x) \\ f^{\prime}(x) \\ f^{\prime\prime}(x) \\ f^{\prime\prime\prime}(x) \]

ダッシュを使うときは、ダッシュの後に半角空白を入力する。半角空白を入れないとダッシュが正しく表示されない。

ダッシュコマンドでは二次導関数以上のダッシュが表示されないため、基本的にダッシュではなくprimeコマンドを使う。primeであればいくらでも追加できる。

変数の上にドットという表記は特に物理で使われる。ドットが一個で一階微分、ドットが二個で二階微分。

微分(分数を使う方法)

\[
\frac{df}{dx} \\
\frac{d}{dx}f \\
\frac{d^2 f}{dx^2} \\
\frac{d^2}{dx^2}f
\]

\[ \frac{df}{dx} \\ \frac{d}{dx}f \\ \frac{d^2 f}{dx^2} \\ \frac{d^2}{dx^2}f \]

導関数のdをイタリック体にしたくないとき

\[
\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} \\
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f \\
\frac{\mathrm{d}^2 f}{\mathrm{d}x^2} \\
\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}x^2}f
\]

\[ \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} \\ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f \\ \frac{\mathrm{d}^2 f}{\mathrm{d}x^2} \\ \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}x^2}f \]

導関数に値を代入する

\[
\frac{df}{dx}(1) \\
\frac{df}{dx}|_{x=1} \\
\left.\frac{df}{dx}\right|_{x=1}
\]

\[ \frac{df}{dx}(1) \\ \frac{df}{dx}|_{x=1} \\ \left.\frac{df}{dx}\right|_{x=1} \]

|を伸ばすためにはleftとrightのコマンドを使うが、|は一本しかない。leftの後の|を省略するためにはドットを書く。もしleftを書かないとエラーが出る。

偏微分のいろいろな記法

\[
f_{x} \\
f_x \\
f_{xy}
\]

\[ f_{x} \\ f_x \\ f_{xy} \]

\[
\partial_{x} f \\
\frac{\partial f}{\partial x} \\
\frac{\partial{f}}{\partial{x}} \\
\frac{\partial}{\partial x}f
\]

\[ \partial_{x} f \\ \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial{f}}{\partial{x}} \\ \frac{\partial}{\partial x}f \]

n次導関数

\[
f^{(2)}(x) \\
f^{(3)}(x) \\
f^{(n)}(x)
\]

\[ f^{(2)}(x) \\ f^{(3)}(x) \\ f^{(n)}(x) \]

ラプラシアンとナブラ

\[
\Delta = \nabla^2 \\
\Delta = \sum_{k=1}^{n} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{k}^{2}}
\]

\[ \Delta = \nabla^2 \\ \Delta = \sum_{k=1}^{n} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{k}^{2}} \]

広告