聖天使の神託ガチャを数学的に攻略するはメメントモリを制す：3回チャレンジと43回天井の石消費量を比較する

さっき聖天使の神託ガチャを3回やり、20%チャレンジに負けました。今回はメメントモリの聖天使の神託ガチャ、微課金でも相当きつい？の続きで、ミカエル装備に必要な石を3つの考え方から計算します。

この記事はあくまでも個人的な趣味で書かれたものです。内容に誤りがないように努めていますが、ミスがないとも限りません。参考程度でお願いします。

聖天使の神託ガチャは天契の聖杯といったレアなアイテムの獲得が目標です。ガチャを引くと、10回目で20%、25回目で40%、50回目で100%の確率できます。要するに天井ガチャです。

聖天使ガチャは日曜日の28時にガチャ回数がリセットされます。また、毎日1回だけ無料で引けます。聖天使ガチャは月曜日から日曜日にかけて7回無料で引き、日曜日にまとめて何回か引く、という方法が王道になると思います。

ここまでのまとめ：

★10回目で20%、25回目で40%、50回目で100%の確率でくる
★7回無料で引いて、日曜日に何回かまとめて引くのがお得

ここをおさえつつ、次の方法を考えます。

1番目の方法では、獲得期待値は0.2です。よって1個のアイテムを獲得するために必要な石と時間は

石

\[ 3 \div 0.2 \times 300 = 4500 \]

時間

\[ 1 \div 0.2 = 5 \]

石…4500個
時間…5週間

となります。

2番目の方法では、獲得期待値は0.6です。よって1個のアイテムを獲得するために必要な石と時間は

石

\[ 18 \div 0.6 \times 300 = 9000 \]

時間

\[ 1 \div 0.6 = 1.66... \]

石…9000個
時間…1.667週間

3番目の方法では、獲得期待値は1.6です。よって1個のアイテムを獲得するために必要な石と時間は

石

\[ 43 \div 1.6 \times 300 = 8062.5 \]

時間

\[ 1 \div 1.6 = 0.625 \]

石…8062.5個
時間…0.625週間

ミカエルアイテム1個に必要な石と時間をまとめた表

3回チャレンジが他の方法に比べて安くすむことがわかりました。18回チャレンジは避けるべき方法ですね。

以上から、無課金・微課金の方は3回チャレンジをずっと続けるのがお得とわかります。

私は2ヶ月くらい前に43回チャレンジをやって全部当たりました（つまり3個獲得）。でも確率論的には3回チャレンジがよさそうです。

ただ3回チャレンジは、下ブレ回避はできるものの上ブレ狙いは不可能になるため、確実にミカエル装備の完成が遅くなります。どのくらい遅いかは上表の5週間と0.625週間の倍率でわかります。

3回チャレンジの人と、43回チャレンジの人はなんと

\[ 5 \div 0.625 = 8 \]

8倍も進行が違います。1週間の獲得期待値が3回チャレンジで0.2、43回チャレンジで1.6だから当たり前と言ったら当たり前ですが…。

3回チャレンジではミカエル装備を1つ完成させるのに20週間（5週間×4個）もかかり、フローレンスに（専用武器を除く）5つのミカエル装備をつけるのに100週間かかります。

しかし43回チャレンジではミカエル装備を1つ完成させるのに2.5（0.625週間×4）週間しかかからず、フローレンスに（専用武器を除く）5つのミカエル装備をつけるのに12.5週間しかかかりません。

聖天使の神託ガチャにお金をかける方は3ヶ月でフローレンスをミカエルにできますが、微課金の方は2年かかります。

つまり、ミカエルをつけようと思った時点で

のどちらかを選ぶことになります。私は後者をとりました。正確に言うと

の選択肢があります。ミカエルを諦めるのもありで、私はフローレンス以外のミカエルを諦めました。