「算数と数学の違いとはなにか」をざっくりわかりやすく解説してみる

「算数と数学はどう違うの？」と人生で30回くらいきかれた気がする。数分前にそのときの記憶が蘇って、「算数 数学 違い」となんとなく検索したら、なんかめっちゃいろいろなページが出てきた。

勝利の女神ニケというゲームに脳が支配されている今の僕にとって、他人の書いた（ゲーム攻略以外の）文章を読むのはすごく苦痛。

だから、読んだふりをしてブラウザをそっと閉じた…。

予備校の解釈を咀嚼するより、自分の脳細胞を使うほうが面白いので、算数と数学の違いを120秒かけて考えた。この記事はちょっと適当ぶっこいているから、あてにしないでほしい。なぜって、ボクはこう見えて今かなりゲームに侵食されているから。

結論：違いなんてほとんどない。以上、おしまい。

このウェブサイトを何回か読んだ人は「また自己紹介かよ」と思うかもしれないけど、私は東京大学の数学科を出ている。8割くらいの訪問者はたぶん初訪問だからまた言った。

数学を専攻した者が「算数と数学の違いとはなにか？」問題に終止符をここにうつ。

結論：「算数と数学の違い」なんてほとんどない。

算数と数学は目的も手段もだいたい同じで、そもそも区分することに私は意味を見いだせない。「富士山は山梨県にあるか、静岡県にあるか」という問題くらいどうでもいい話だよ。

〜Fin〜

終わった。

…。

中途半端でまったく面白くない記事が爆誕した。なので、小学校の算数をざっくり俯瞰したうえでの、無理くり感のある「算数と数学の境界」を下に書いていく…。

算数は具体的、数学は抽象的

「算数と数学、どう違うかな」となんとなく考えたとき、そこはかとなく

・算数は具体的
・数学は抽象的

と思う。

数学は値が不明のものを「変数」という抽象的なものにして、方程式をくみたてる。中学受験の算数も方程式を使うけど、面積図のような幾何学的アイデアに置きかえる。

でも消去算（だったかな？）のように、変数を丸とか四角にして、普通に方程式をつくって、式の定数倍と引き算を実行するから、算数もわりと抽象的なところがある…。

算数は分数の四則演算、速度、比といったテーマが重いけど、これらは日常で使うものだから具体的。一方、ガロア理論とか複素解析学とかは日常とかけ離れてて、脳のなかでつくりあげた異世界でパイモンと一緒に卵料理をつくっている感じがする。

つまり

算数→日常
数学→非日常

という違いがある。

さっきも言ったけど、算数も数学も目的と手段は同じ。目的は「僕が東京から京都まで到達する時間を求める」とか、そんなもの。僕が専攻していた位相幾何学もとんでもなく抽象的だけど、つまるところ「おっ◯いの形はどうなっているかな」という幾何学な考察が目的。対象物がお◯ぱ◯なのか、ドーナツなのか、それとも100次元における曲面なのかわからないから、抽象論をふりかざしているだけ。

手段も本質的にはけっこう重なっている。例えばガロア理論の基礎は可換環と体だけど、これは分数という分野の抽象版。小学生はまっすぐな「時間・距離グラフ」くらいしか考えないけど、数学者は曲がったグラフを考える。

手段の抽象化

数→群・環・体
グラフ→微分幾何学

算数も数学も数とグラフを使う。違いは、手段が抽象化しているにすぎない。

…ボクの脳みそが「もう疲れた。」と世界の中心で叫んでいる。なのでこの話はもうおしまい。