1を7で割った循環小数に出てくる142857の性質

1÷7=0.142857142857...

は142857という数がいつまでも続く循環小数です。この142857はとても不思議な性質を持っています。例えば

142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

これらの数は、142857の各位の数が入れ替わっただけであり、他の数(3,6,9)は出てきません。また

142857 × 7 = 999999

となります。とても不思議ですね。

各位を分解する

142857を142と857に分けてみましょう。

142 + 857 = 999

となりました。今度は14と28と57に分けてみましょう。

14 + 28 + 57 = 99

となりました。ここまでくると不思議というより、不気味ですね。実はまだ終わりません。今度は142857を2乗してみましょう。

142857 × 142857
= 20408122449

この数を同じように分解すると

20408 + 122449 = 142857

となり、もとに戻りました。142857はそもそも1/7という循環小数から出てきた数ですが、この数そのものもいろいろな意味で循環しているのです。

魔法陣

最初に142857を2倍、3倍した数を紹介しました。

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

これを順番に並べます。

142857
285714
428571
571428
714285
857142

この6×6マスの数は、縦も横も合計が等しくなる(不完全な)魔法陣です。残念なことに斜めは等しくなりません(1,8,8,4,8,2となって8が重複している)。

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