場合の数の問題を樹形図を使って解く(1から3までの数を並び替える)|小学算数

「1から3までの数を並び替える。全部で何通りあるか?」のような問題を場合の数といいます。場合の数は樹形図を使うと解けることがあります!

樹形図とは下図のような図です。

樹形図

図を90度回転させると木のように見えることから、樹形図といいます。まず百の位、十の位、一の位というラベルに注目してください。1から3までの数が百の位に順に並んでいますね。

百の位が1の時、残っている数は2と3。それを十の位に書いて、百の位の1からひっぱる。百の位が1、十の位が2の時は、一の位は3になります。同じように百の位が2、3の時も考えると、1から3までの数を並び替えるパターンは6通りあるとわかります。

上から順に

123
132
213
231
312
321

です。これ以外に並べ方はありません。

いつでも樹形図で解けるか?

今回は3つの数で考えましたが、4つの数、5つの数になってくると難しくなります。

並べ替えるものが増えると、すべてを書き出すために時間がかかる。実際、5つの数を並び替える方法は120通りで、これを樹形図にするのはめんどくさい。「樹形図を知っていればどんな問題も簡単に解ける」わけではありません。

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